Reconstruir un objeto tridimensional, se refiere a obtener su representación en la memoria de un computador, manteniendo sus características de volumen y forma, partiendo de un conjunto discreto de puntos muestreados a partir de su superficie. La reconstrucción tridimensional es una tarea no trivial que, en general, involucra cinco etapas conocidas como: adquisición, registro, integración, segmentación y ajuste, siendo la última etapa, la que proporciona el modelo computacional del objeto representado.
Entre los métodos de ajuste de superficies, se pueden destacar las mallas triangulares, las funciones de base radial, y las superficies NURBS. Esta investigación aborda la tarea del ajuste de superficies de objetos 3D a partir de imágenes de rango, usando superficies NURBS. Las NURBS son un estándar de los sistemas modernos de CAD/CAM, por su estabilidad, maleabilidad y propiedades de modificación local de las superficies. A pesar sus ventajas, las NURBS poseen inconvenientes como: la restricción de topología rectangular y la dificultad de representación de detalles finos. La topología rectangular se refiere a la regularidad que deben poseer los puntos de ajuste (nube de puntos); es decir, el conjunto de puntos debe poder ser mapeado a una estructura de rejilla regular. Los detalles finos se refieren a características como bordes, esquinas o curvaturas pronunciadas, las cuales resultan difíciles de modelar con las superficies NURBS.
El principal enfoque de esta tesis, es el ajuste de superficies NURBS sobre nubes de puntos sin topología rectangular. El ajuste de estas nubes usando superficies NURBS permite disponer de los estándares y el potencial de este método de representación de superficies, en el procesamiento de lo que se considera la principal fuente de información en el proceso de reconstrucción 3D. Normalmente, las nubes poseen millones de puntos, por lo que su procesamiento resulta computacionalmente costoso; de ahí que, sea de gran importancia el empleo de técnicas de simplificación o reducción de la cantidad de puntos de dichas nubes. Esta investigación aporta un nuevo método de simplificación que mantiene la distribución global y local de la nube de puntos original, en la nube reducida.
Las nubes de puntos usadas en el proceso de reconstrucción, por lo general, son ruidosas, lo que podría causar la reconstrucción de superficies no válidas si no se realiza un tratamiento previo de los puntos antes del proceso de reconstrucción. Esta investigación presenta una variante ponderada del análisis de componentes principales para el filtrado de datos ruidosos. Finalmente, se propone un método de optimización de superficies NURBS, para el mejoramiento de la representación de detalles finos.